1900年，W. Sabine推導出著名的混響公式，并證明只要聲場是擴散的，房間的混響時間就與吸聲量成反比。根據(jù)這一理論，如果知道所用材料的吸聲系數(shù)，就可以預測房間的混響時間。按照Sabine的混響理論，材料的吸聲系數(shù)必須在混響室進行測量�；祉懯彝ǔＪ菆杂卜瓷浣缑娴姆块g，其設計目的是創(chuàng)造一個擴散聲場，而這正是Sabine混響理論適用的必要條件。在擴散聲場中，聲能與接收者在房間中的位置無關，聲能從各個方向均等地沖擊測試材料。盡管這種方法相當簡單，但要證明混響室內(nèi)聲場是擴散聲場卻一直是一項難以實現(xiàn)的任務。這也導致看似簡單的混響室法吸聲系數(shù)測量，卻引起了聲學史上最持久的爭論。
一、最早的混響室及吸聲系數(shù)的測量方法
1913年，位于美國伊利諾伊州日內(nèi)瓦的河岸聲學混響室（Riverbank Laboratories for Acoustics）開始建造第一間用于測量吸聲的混響室（圖1）。該混響室由Sabine設計，但直到他1919年去世后才完工。他的堂兄保羅-薩賓（Paul Sabine）繼續(xù)在混響室里進行工作和實驗。測量過程被稱為 “耳朵和秒表法”，具體方法如下。訓練有素的觀察者坐在混響室中的一個木箱內(nèi)（圖2）。木箱的作用是為了減輕觀察者對房間整體吸聲的影響，因為木箱吸收的能量比人體要少得多。房間中央安裝了一個旋轉(zhuǎn)的葉片（圖1和圖2 中類似旗幟的物體），以保證室內(nèi)聲強的均勻分布[1]。
圖1 右圖：河岸聲學混響室——混響室細節(jié)圖（由JSTOR 和Eric Wolfram 提供）
圖 2 觀察者坐在一個木箱中進行吸聲系數(shù)的測量（版權John Kopec所有）
混響室里的風琴管發(fā)出單頻聲，當房間里充滿聲音時，聲音停止并記錄時間。實驗人員傾聽房間內(nèi)的聲音衰減，當聲音聽不見時，再次記錄時間。兩次記錄時間的間隔就是混響時間。在混響室內(nèi)有、無被測材料的情況下各測一次，根據(jù) Sabine公式，利用混響時間的差異來計算吸收系數(shù)（也稱為隨機入射吸收系數(shù)）。數(shù)值為1意味著完全吸收，而數(shù)值為0則意味著完全不吸收。河岸聲學混響室的一份內(nèi)部報告（1919年）提到了所需的詳盡培訓：“在正式測量前，觀察者需要進行大量的練習。觀察者必須聆聽1100次的聲音衰減，才能對給定頻率下的單次混響時間得出可靠的結(jié)果，測量精度可達0.01秒[1]。
二、技術進步——可以更精確地測量混響時間
在隨后的幾年中，測量技術的進步為簡化和改進混響室方法鋪平了道路。1928年，美國國家標準局建成了15000ft³（427m³）的混響室，為這一領域的發(fā)展做出了貢獻[2]。
到1928年，中斷噪聲法取代了耳和秒表法來測量混響時間。在這種方法中，噪聲是由揚聲器而不是風琴管發(fā)出的，聲音衰減過程是由麥克風而不是耳朵記錄的。雖然測量過程比耳秒表法快得多，但由于激勵信號的隨機性，必須重復多次。然而，它是至今仍在使用的測量混響時間的方法之一[1]。
三、循環(huán)測試——發(fā)現(xiàn)問題
1925~1933年，人們發(fā)現(xiàn)不同混響室對同一種材料的吸收系數(shù)值之間存在巨大差異，并迅速引起了人們的關注，這一時期被稱為“系數(shù)之戰(zhàn)”[3]。事實上，這個所謂的吸聲系數(shù)問題正是促使美國聲學學會（ASA）于1929年成立的原因之一[3]。
1933年，美國首次系統(tǒng)性調(diào)查隨之展開。在7個混響室之間進行了循環(huán)測試，以量化不同混響室對相同測試材料測量結(jié)果之間的差異。在這些測試中，相同的測試材料樣品被送到不同的混響室測量吸收系數(shù)，并將結(jié)果反饋給循環(huán)委員會主席。后來，P. Sabine（1939年）公布了循環(huán)測試的結(jié)果，測試結(jié)果存在很大差異（見圖3）。例如，在512 Hz 頻率下，一個混響室報告的吸收系數(shù)為 0.69，而另一個混響室的吸收系數(shù)則為 0.92。后來又進行了多次循環(huán)測試，證實了吸收系數(shù)測量的可重復性很差[1]。
圖3. 在美國進行的首次循環(huán)測試結(jié)果（數(shù)據(jù)取自P. Sabine）
四、很難獲得擴散聲場
國標GB/T 3947-1996聲學名詞術語中擴散聲場（diffuse sound field）的定義為：能量密度均勻、在各個傳播方向作無規(guī)分布的聲場。也就是說擴散聲場要求各向同性，在擴散聲場中，聲波從各個方向以強度相同、相位隨機的方式到達接收器。
1939年，在 ASA成立十周年紀念大會上，整個會議都致力于討論吸收系數(shù)的問題，Hunt[3]指出，某些地方出現(xiàn)了“嚴重錯誤，要么是語言，要么是理論，要么是實驗。”他建議避免使用“吸收系數(shù)”一詞作為材料的唯一可測量屬性。相反，他引入了術語混響室系數(shù)(chamber coefficient)。很明顯，必須嚴格滿足聲場擴散的條件，才能使用吸收系數(shù)這一術語。
盡管人們曾多次嘗試通過添加擴散元件（如面板或擴散體）來增加混響室的擴散性，但在不同混響室測量的相同材料的吸收系數(shù)仍然存在分歧。Hunt當時就認為，不可能獲得滿足混響理論成立的擴散狀態(tài)。
為了確定混響室內(nèi)的吸收系數(shù)，混響時間的測量基于擴散場理論。在完全擴散聲場和均勻吸收分布的情況下，當繪制在對數(shù)尺度上時，能量衰減是線性的，并且可以獨特地確定單個混響時間(見圖4，左)。聲能級下降60dB的時間對應于混響時間。但是在大多數(shù)情況下，吸收不是均勻分布的，如如只有地面吸收（座椅吸收），則垂直方向的模態(tài)將迅速衰減，而水平面的模態(tài)因堅硬硬表面反射而衰減比較慢。因此，模態(tài)均勻阻尼的假設不再成立。由此產(chǎn)生的聲場衰減將不再是單一的指數(shù)函數(shù)，而是后者的總和(見圖4，右)。在這種情況下，計算單個混響時間是不夠的，必須估計多個衰減時間。
圖4. 通過能量衰減曲線估算混響時間（左為單指數(shù)，又為多指數(shù)）
Schroeder(1965)[4]指出，測量混響時間的積分脈沖響應法適用于檢測多個傾斜衰減曲線。他的結(jié)論是，在大多數(shù)情況下，我們不會遇到衰減成單一指數(shù)級的聲場。例如，他的方法揭示了波士頓交響音樂廳聲音衰減的雙傾斜性質(zhì)(見圖5)。他通過對前10 dB和衰減剩余部分的直線擬合來估計兩個混響時間(T1和T2)。結(jié)果表明，最初的短衰變之后是較長的晚衰變，導致兩個同時發(fā)生的衰變過程。
圖5. 用Schroeder方法獲得的波士頓交響音樂廳能量衰減曲線。
五、找尋擴散量化的方法
為了量化聲場各向同性，上個世紀人們進行了大量的實驗工作，并開發(fā)了不同的方法。這些方法試圖直接根據(jù)聲場的空間特征來量化聲場各向同性。這種方法的核心理念是，在完全各向同性的聲場中，每個方向都能觀測到相同的能量。
方法一. 一個麥克風和一個凹面鏡
第一個測試方法可以追溯到20世紀50 年代初，當時Thiele（1953年）[5]和Meyer與Thiele（1956 年）[6]使用一個凹面鏡和一個單指向性麥克風捕捉到了到達聲能的角度分布（見圖6）。他們以定向“聲音刺猬”的形式展示了數(shù)據(jù)，顯示了房間內(nèi)聲音的入射方向和相應的能量（見圖7）。
圖6. 測量聲能的角度分布的聲源、麥克風和凹面鏡
圖7. 房間內(nèi)聲能分布的刺猬圖
2002年，Gover等人[7]用一臺計算機以最大長度序列（MLS）信號驅(qū)動揚聲器，采用32個全向麥克風陣列作為接收器（見圖8，可以轉(zhuǎn)動，多次采樣），控制計算機每次對8個麥克風的輸出進行采樣。通過對記錄的信號進行后處理，確定每個陣列麥克風（全向）的室內(nèi)脈沖響應，從而可計算出描述聲場點對點變化的定量指標。
圖8. 球形麥克風陣列(可轉(zhuǎn)動、50cm標尺顯示)較小陣列為高頻；右側(cè)為低頻陣列
2018年，Nolan等人[8]提出了一種基于球面諧波域波譜分析的實驗方法（采用的球形麥克風陣列，見圖9），用于評估外殼中的各向同性。對該方法進行了數(shù)值和實驗檢驗，結(jié)果表明，所建議的方法適用于評估聲場的各向同性。
圖9. 64通道剛性球形麥克風陣列
2019年Berzborn等人[9]和2020年Nolan等人[10]應用了可旋轉(zhuǎn)的機械手臂（見圖10）的方法來獲取混響室（丹麥技術大學的混響室）聲場的時空測量數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)擴展到平面波頻譜上，繪出方向能量衰減曲線 (DEDC) 分析衰減過程中聲場的方向特性，以分析聲場隨時間變化的方向特性。在混響室中以四種配置（a無吸聲樣品、無擴散板；b無吸聲樣品、有擴散板；c有吸聲樣品、無擴散板；d有吸聲樣品、有擴散板，見圖11）獲得的實驗結(jié)果（見圖12）：
1.標準化混響室中的聲場不是各向同性的（最大各向同性記錄為80%）；
2.吸聲材料的加入極大地影響了聲場的各向同性(下降到大約50%)；
3.擴散板能有效地改變室內(nèi)能量的方向（盡管它們并不能在樣本上產(chǎn)生均勻的入射）。
4.各向同性是如何隨著時間的推移而發(fā)展的，這取決于擴散和吸收元件的布置。特別是，當存在非均勻吸收時，聲場往往在衰減的早期各向同性最強，因為反射會逐漸增強聲場。隨后，隨著時間的推移，各向同性可能會減弱，這是因為不同方向的吸收率不同。
圖10. 上圖為可旋轉(zhuǎn)的機械手臂、下圖顯示了外球面上的采樣位置
圖11. 混響室中的四種配置方式
a無吸聲樣品、無擴散板
b無吸聲樣品、有擴散板
c有吸聲樣品、無擴散板配置
d有吸聲樣品、有擴散板
圖12. 混響室四種配置的DEDC平面波頻譜
由于不同混響室測試材料的入射方向并不一樣，這也一定程度上解釋了同樣吸聲材料在不同混響室的難以一致的問題，并且說明材料的吸聲系數(shù)與進行測量的混響室是不可分的。
陣列技術和統(tǒng)計分析的最新發(fā)展幫助我們深入了解了混響聲場的物理過程。然而，許多懸而未決的問題依然存在。擴散多少才算足夠？能否改進現(xiàn)有的混響室？
六、標準化問題
人們做出許多嘗試來標準化吸聲系數(shù)的測量程序，以保證混響室環(huán)境的可控和提高混響室間的可重復性。這些標準對測量程序、房間容積、樣本大小以及確保擴散聲場的程序都有具體的要求。例如，圖13顯示了經(jīng)國際標準化組織 (ISO) 認證的混響室，其中包含一定數(shù)量的擴散元件（懸掛面板和墻壁與天花板上的內(nèi)置邊界擴散器），目的是增加聲場擴散度（Kosten，1960）。ISO 354-2003（2003）中還包括根據(jù)吸收系數(shù)評估擴散狀態(tài)的間接測量程序。
圖13. 丹麥技術大學的混響室
在ISO 354-2003（2003）中，確定混響時間的測量程序要么采用中斷噪聲法，要么采用Schroeder（1965）開發(fā)的對衰減曲線“反向積分法”，后者的優(yōu)點是減少了激勵信號固有的不確定性。在北美，ASTM C423(2023)標準作為測量混響室吸收系數(shù)的指南。盡管挑戰(zhàn)是相同的，但該標準承認存在困難，并增加了“精度和偏差”一節(jié)，其中顯示了最新的循環(huán)結(jié)果，并以可重復性和再現(xiàn)性值的形式報告了不確定性。
最近，討論了使用所謂的特性良好的參考吸聲體來校準混響室的可能性。Scrosati等人（2020）[11]的研究和循環(huán)測量表明，校準方法僅在有限的情況下改善了結(jié)果。不幸的是，所有這些關于房間體積、樣本量或測量程序的規(guī)范都不能提高混響室間的重復性。即使在最新的循環(huán)測試中，這些問題仍然沒有改變。
七、仍存在的問題
混響室方法除了與缺乏聲場擴散和模態(tài)非均勻阻尼相關的系統(tǒng)問題外，還有測試樣品邊緣衍射相關的偽影，也稱為邊緣效應。在整個吸聲測量的歷史中，超過1的吸聲系數(shù)也非常普遍。ISO11654-1997(1997)建議使用實際吸收系數(shù)，超過1的吸聲系數(shù)被簡單地截斷為1，但是卻忽視了較低吸聲系數(shù)的系統(tǒng)測量誤差。
大多數(shù)廳堂（如會議廳、劇院和音樂廳等）特定入射角損耗占主導地位，采用隨機入射的吸收系數(shù)本身也存在疑慮。
參考文獻：
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9.Berzborn, M., Nolan, M., Fernandez-Grande, E., and Vorländer, M. (2019). On the directional properties of energy decay curves. Proceedings of the 23rd International Congress on Acoustics, Aachen, Germany, September 9-13, 2019, pp. 4043-4050.
10.Nolan, M., Berzborn, M., and Fernandez-Grande, E. (2020). Isotropy in decaying reverberant sound fields. The Journal of the Acoustical Society of America 148, 1077-1088.
11.Scrosati, C., Martellotta, F., Pompoli, F., Schiavi, A., et al. (2020). Towards more reliable measurements of sound absorption coefficient in reverberation rooms: An Inter-Laboratory Test. Applied Acoustics165, 107298.
